第四节 Octave倍频分层叠加地形设计原理及基本实现

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这次我们对上一节GenerateNoiseMap方法进行完善，添加我们的octave层数，persistance持续度，lacunarity孔隙度三个变量。
我们对Noise脚本原方法进行更新：
修改为

public static float[,] GenerateNoiseMap(int mapWidth, int mapHight,float scale，int octaves，float persistance，float lacunarity){//先在此新加三个变量传入对应参数
    float [,] noiseMap = new float[mapWidth,mapHeight];
    if (scale<=0){
    scale=0.0001f;
    }

    for (int y=0; y<mapHeight;y++){
        for(int x =0;x<mapWidth;x++){
        float amplitude =1;  //给初始振幅和频率赋值为1，初始高度为0，通过下方noiseHeight累加
        float frequency = 1;//获得加持了振幅后的柏林噪音高度。
        float noiseHeight =0;

        for (int i=0; i< octaves;i++){ //对不同层进行不同叠加处理，先写好遍历框架，后面补充内部代码，Ctrl+E,D:自动对齐框选内容的格式
            float smapleX =x/scale*frequency;//再让频率限制因素也起效，在此对每个样本像素点加入频率因子，频率越大，每个样本点数值变化越剧烈。
            float sampleY=y/scale*frequency;
            float perlinValue=MathfPerlinNoise (sampleX,sampleY);
            noiseMap[x,y]=perlinValue;
            noiseHeight +=perlinValue*amplitude;//原本柏林噪音地图仅仅存储默认的柏林噪音值，我们添加振幅因子进行高低范围波动控制。

            amplitude *= persistance;//每轮循环后，让对应两个因子累乘，实现我们示意图所示的控制效果，振幅和频率分别受到持久度和间隙度的影响
            frequency *= lacunarity;//对不同octave进行不同系数控制对应层数的振幅频率
            }
        noiseMap [x,y] = noiseHeight;//将每个像素点地图数值存储到数组里
        }
    }
    return noiseMap;
}

如果要想让起伏高低效果比较好看的话，我们最好让 float perlinValue=MathfPerlinNoise (sampleX,sampleY);这从 [-1,1]随机取值，默认的柏林噪音取值是 [0,1]随机出来都是正数，那么我们的地形3个octave全是正方向向上叠加，最后的效果就是一个0高度平地出现一些高山起伏，而要形成比较自然的山谷甚至海洋低位置自然起伏效果，应该有相应的往下方向的叠加，我们将核心柏林噪音函数取值范围修改为－1到+1区间：

float perlinValue=MathfPerlinNoise (sampleX,sampleY)*2-1;

这样，我们的Noise脚本就能存储到想要的noiseMap数据了

接下来，我们要在x，y loop遍历中找到最低和最高高度：再通过InverseLerp反插约束，将数据范围调整回[0,1]区间。

float maxNoiseHeight = float.MinValue;
float minNoiseHeight = float.MaxValue;

然后在遍历循环里处理完毕octaves每层地图数据后，做个判断，更新当前最大最小高度值：

if (noiseHeight > maxNoiseHeight)
{
maxNoiseHeight = noiseHeight;
}
else if (noiseHeight < minNoiseHeight)
{
minNoiseHeight = noiseHeight;
}

这样我们在遍历的过程中，会不断记录当前最大最小高度值，最后结束获得整个地图的最大最小值，
整个遍历结束，每个有效的柏林噪音数值都已经存储完毕，最后我们再遍历一遍noiseMap，通过 Mathf.InverseLerp对所有数值进行范围框定，将所有高度数值再次缩至[0,1]范围内，具体代码为：

for (int y=0; y<mapHeight; y++){
for(int x =0; x< mapWidth; x++)
{
noiseMap [x,y]=Mathf.InverseLerp (minNoiseHeight,maxNoiseHeight, noiseMap[x,y]);
}
}
//这段遍历插入到刚才最后的return返回map前，对地图数据进行范围约束。
return noiseMap;

解释一下InverseLerp反插值什么原理，之前我们在城市建造demo里采用普通Lerp指令

transform.position = Vector3.Lerp(startPos, targetPos, percentage);

对镜头当前位置和目标位置做时间变化百分比线性插值，从开始点到目标点，percentage花费的时间占百分之几，就插值这段向量距离的百分之几，那么反插值和这个普通线性插值比较类似
在这里，反插值计算公式：(noiseMap-min)/(max-min)，相当于我们noiseMap在前两个限制参数间的比例值，如果最大高度为100，最低高度为50，那么当我们实际noiseMap高度为80的时候，我们这个80位于50-100之间的比例范围就是80间隔50距离为30，总取值范围是100-50=50，30距离相对于总共50的总距离，比例值为0.6，即位于中间偏右一些。
接下来对地图生成器也进行完善，将新的noise信息进行分析加工
补充增加3个变量：

public int octaves;
public float persistance;
public float lacunarity;

然后在float[,]noiseMap数组获取数据传入这些数值，修改原：

float[,] noiseMap=Noise.GenerateNoiseMap(mapWidth,mapHeight,noiseScale);

为

 float[,] noiseMap=Noise.GenerateNoiseMap(mapWidth,mapHeight,noiseScale,octaves,persistance,lacunarity);

保存后，来到Hierarchy面板选择Map Generator物体，看Inspector面板，应该会新生成3项参数，我们对它们进行赋值Octaves 4 ，Persistance为0.5，Lacunarity 为2，随意拖动后它们的值，查看效果变化
发现基本的生成功能没有问题了，我们最终目的是生成合适的地图后进行保存，当我们需要的时候，调用这个保存的地图就好，那么我们需要对随机结果进行存储，通常我们对这种随机后数据包命名为seed，种子，很多rpg游戏装备库，掉落率，随机生成的地牢信息，都是一个seed，读取seed内信息就可以获得相应配置数据，当然这种随机产生的seed经常会导致一个伪随机问题，比方说泰坦之旅里面生成一个新的角色后，seed固定，就决定了哪些装备你一辈子可能都刷不出来，最后含泪开新号继续测试非洲人。
好了，简单说下为什么命名为seed，我们接下来去Noise脚本对应功能添加传入一个int seed值，并调取下系统的随机方法获得seed：
首先Noise.GenerateNoiseMap方法添加传入一个int seed,在方法内新建一个系统随机数（Pseudorandom number generator):

System.Random prng = new System.Random (seed);

接下来我们还想让每一层octave从不同区域取值，需要加入一个偏移量：

Vector2[] octaveOffsets = new Vector2[octaves];
for (int i= 0;i <octaves;i++){
    float offsetX = prng.Next(-100000,100000);//偏移量随机取值控制一下取值范围，不需要太奇葩的数据
    float offsetY= prng.Next(-100000,100000);
    octaveOffsets[i]=new Vector2(offsetX,offsetY);//获得对应每个octave层随机偏移向量

然后我们需要将此随机生成的偏移量加入我们的smapleX，Y样本像素获取式子中，让我们的样本像素针对不同octave层数做出对应层的随机偏移。

float smapleX =x/scale*frequency+octaveOffsets[i].x;
float sampleY=y/scale*frequency+octaveOffsets[i].y;

这样我们每一层octave都会获得一个X，Y轴方向随机的偏移量，随机范围则是-10万到10万，

如果我们想通过手动修改Offset偏移量的x,y轴值，产生平移或者上下拖动效果，那么需要对此方法新增传入Vector2 offset参数，再通过Inspector面板进行调节。修改我们octaveOFfsets的offsetX,offsetY获取式子，加入offset.x,y,使之生效：

float offsetX = prng.Next(-100000,100000)+offset.x;
float offsetY= prng.Next(-100000,100000)+offset.y;

这样我们在随机产生的偏移量基础上，还增加了手动产生偏移量的面板操作入口。
Noise获取已经修改完毕，我们去Generator脚本进行同步扩充。

public int seed;
public Vector2 offset;

同时将调用的Noise脚本下的GeneratoNoiseMap方法新增传入seed和offset值，最后效果为：

 float[,] noiseMap=Noise.GenerateNoiseMap(mapWidth,mapHeight,seed,noiseScale,octaves,persistance.lacunarity,offset);

保存后测试，发现调节seed值，我们可以获得完全随机的不同柏林噪音地图了
然后手动修改offset的x，y值，也可以顺利实现对生成的地图进行水平和竖直方向平移，
最后我们可以做个小优化，当我们改变Noise Scale的时候，尺寸的缩放是相对于地图右上角进行的，如果是针对地图中心进行缩放，效果会更理想，我们对代码进行下改进：
观察Noise脚本里面我们每个样本像素点获取式子：

float smapleX =x/scale*frequency+octaveOffsets[i].x;
float sampleY=y/scale*frequency+octaveOffsets[i].y;

我们的x，y取值范围是map总Width和Height，那么除以scale后，scale变化，我们地图会以整个Height和Width随着scale变化而发生同比例变化，缩放的参照点就是坐标（mapWidth,mapHeight)
我们要将参照点移至map中心，最简单的方法就是让参照点相对于50%的width和height进行平移，计算式子改为

float smapleX =(x-halfWidth)/scale*frequency+octaveOffsets[i].x;
float sampleY=(y-halfHeight)/scale*frequency+octaveOffsets[i].y;

同时此for 循环外部补充两个变量定义：

float halfWidth=mapWidth/2f;
float halfHeight=mapHeight/2f;

保存，测试，发现缩放效果就ok了
最后我们做一点收尾优化，对面板数值调整范围做一下约束：
我们对map大小数值进行范围框定，height和width是应该大于0的
进入mapGenerator脚本

void OnValidate(){
    if(mapWidth<1){
        mapWidth=1;
        }
    if(mapHeight<1){
        mapHeight=1;
        }

Onvalidate方法就是Inspector面板发生数值改变时候自动调用，这个范围限制实现也有其他方法可以约束，不过这里采用比较简单的方法进行实现。
保存，测试，发现控制成功
还剩下其他的数值，也进行下范围控制，间隙度是控制频率的，需要大于1：

if(lacunarity<1){
lacunarity=1;
}
if(octaves<0){
octaves=0; //octave倍频，不能为负数。
}

最后持久度persistance应该在(0-1)之间，控制振幅的范围，那么
public float persistance定义前加入 [Range(0,1)]即可
我们的基本的柏林噪音地图生成算是基本完善了
最后提醒一点，我们回到

float smapleX =(x-halfWidth)/scale*frequency+octaveOffsets[i].x;
float sampleY=(y-halfHeight)/scale*frequency+octaveOffsets[i].y;

这个表达式中，我们的Offset并没有受到scale和frequency的约束，导致左右横移或者上下滚动的时候，会在外部直接破坏原scale*frequency约束下形成的整体框架布局，将+octaveOffsets[i].x,.y放置于前方括号内部，改成：

float smapleX =(x+octaveOffsets[i].x)/scale*frequency;
float sampleY=(y+octaveOffsets[i].y)/scale*frequency;

这样我们调整offset值后，最后偏移效果就是在/scale*frequency这个框架内，做出纯粹的x，y方向移动对应数值距离的效果，具体效果我们在后面上色彩图后能够看出明显区别，到时候考虑到无限地形生成，我们mesh网格绘制时需要保持每个区块已经生成地形不再发生变化，就要修正这个式子了，有兴趣的可以不做这个修正，在后面第十一章节发现问题后再修复对比下
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